Eran conceptos difíciles de entender de forma racional, pero ellos consiguieron a través de esto conceptos dar unos avances que se aplicaron a todas las ciencias.
Algunos de los matemáticos que consigueron estos resultados fueron:
(San Petersburgo, 3 de marzo de 1845 - Halle, 6 de enero de
1918) fue un matemático nacido en Rusia,1 aunque de ascendencia alemana y
judía.2 Fue inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la
base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre
los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de
infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).
Vivió aquejado por episodios de depresión, atribuidos
originalmente a las críticas recibidas y sus fallidos intentos de demostración
de la hipótesis del continuo, aunque actualmente se cree que poseía algún tipo
de "depresión ciclo-maníaca"
Évariste Galois (25 de octubre de 1811-31 de mayo de 1832)
fue un matemático francés. Mientras aún era un adolescente, fue capaz de
determinar la condición necesaria y suficiente para que un polinomio sea
resuelto por radicales. Dio solución a un problema abierto mediante el nuevo
concepto de grupo de permutaciones;1 Su trabajo ofreció las bases fundamentales
para la teoría que lleva su nombre,2 una rama principal del álgebra abstracta.
Fue el primero en utilizar el término «grupo» en un contexto matemático. La
teoría constituye una de las bases matemáticas de la modulación CDMA utilizada
en comunicaciones y, especialmente, en los Sistemas de navegación por satélite,
como GPS, GLONASS, etc.
Jules Henri Poincaré (Nancy, Francia, 29 de abril de 1854-París, 17
de julio de 1912), generalmente conocido como Henri Poincaré, fue un
prestigioso polímata: matemático, físico, científico teórico y filósofo de la
ciencia, primo del presidente de Francia Raymond Poincaré. Poincaré es descrito
a menudo como el último «universalista» capaz de entender y contribuir en todos
los ámbitos de la disciplina matemática. En 1894 estableció el grupo
fundamental de un espacio topológico.
David Hilbert (23 de enero de 1862, Königsberg, Prusia
Oriental – 14 de febrero de 1943, Gotinga, Alemania) fue un matemático alemán,
reconocido como uno de los más influyentes del siglo XIX y principios del XX.
Estableció su reputación como gran matemático y científico inventando o
desarrollando un gran abanico de ideas, como la teoría de invariantes, la
axiomatización de la geometría y la noción de espacio de Hilbert, uno de los
fundamentos del análisis funcional. Hilbert y sus estudiantes proporcionaron
partes significativas de la infraestructura matemática necesaria para la
mecánica cuántica y la relatividad general. Fue uno de los fundadores de la
teoría de la demostración, la lógica matemática y la distinción entre
matemática y metamatemática. Adoptó y defendió vivamente la teoría de conjuntos
y los números transfinitos de Cantor. Un ejemplo famoso de su liderazgo mundial
en la matemática es su presentación en 1900 de un conjunto de problemas que
establecieron el curso de gran parte de la investigación matemática del siglo
XX.
En la pugna por demostrar correctamente algunos de los
errores cometidos por Einstein, en la teoría general de la relatividad, David
Hilbert se adelantó a las correcciones de Einstein, sin embargo nunca quiso
otorgarse el mérito.
Es famoso por haber planteado 23 problemas que aún no habían sido resuelto y que el presentaba como fundamentales para las matemáticas.
Pincha en este enlace para saber más de ellos
Kurt Gödel o también Kurt Goedel ,
(28 de abril de 1906 Brünn, Imperio austrohúngaro, actual República Checa – 14
de enero de 1978, Princeton, Estados Unidos) fue un lógico, matemático y filósofo
austriaco-estadounidense.
Reconocido como uno de los más importantes lógicos de todos
los tiempos, el trabajo de Gödel ha tenido un impacto inmenso en el pensamiento
científico y filosófico del siglo XX. Gödel, al igual que otros pensadores como
Gottlob Frege, Bertrand Russell, A. N. Whitehead y David Hilbert intentó
emplear la lógica y la teoría de conjuntos para comprender los fundamentos de
la matemática. A Gödel se le conoce mejor por sus dos teoremas de la
incompletitud, publicados en 1931 a los 25 años de edad, un año después de
finalizar su doctorado en la Universidad de Viena.
El más célebre de sus teoremas de la incompletitud establece
que para todo sistema axiomático recursivo auto-consistente lo suficientemente
poderoso como para describir la aritmética de los números naturales (la aritmética
de Peano), existen proposiciones verdaderas sobre los naturales que no pueden
demostrarse a partir de los axiomas. Para demostrar este teorema desarrolló una
técnica denominada ahora como numeración de Gödel, la cual codifica expresiones
formales como números naturales.
También demostró que la hipótesis del continuo no puede
refutarse desde los axiomas aceptados de la teoría de conjuntos, si dichos
axiomas son consistentes. Realizó importantes contribuciones a la teoría de la
demostración al esclarecer las conexiones entre la lógica clásica, la lógica
intuicionista y la lógica modal.
(2 de
abril de 1934 – 23 de marzo de 20071 ) fue un matemático estadounidense.
Cohen fue reconocido por inventar una técnica matemática
llamada forcing y usarla para demostrar en 1963 que ni la hipótesis del
continuo (HC) ni el axioma de elección (AC) pueden probarse a partir de los
axiomas estándar en teoría de conjuntos, los axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF).
Unido al trabajo previo de Gödel el resultado obtenido por Cohen demostraba que
ambas afirmaciones eran independientes de ZF. Es decir, estos dos axiomas HC y
AC no pueden ser ni probados ni refutados a partir de los axiomas ZF. En este
sentido HC se dice indecidible y es probablemente el ejemplo más famoso de una
afirmación natural independiente de los axiomas convencionales de la teoría de conjuntos.
El problema de la hipótesis del continuo era el primer problema de los 23
famosos problemas de Hilbert presentados en el segundo congreso internacional
de matemáticos en París en 1900. En su famosa presentación Hilbert desafió a
matemáticos a solucionar estos problemas fundamentales, y Cohen tiene la
distinción de solucionar el problema.
Este trabajo sobre la HC le valió a Cohen la medalla Fields
en 1966 y la National Medal of Science en 1967. Igualmente fue premiado con el
Premio Bôcher en 1964 por su artículo titulado "On a conjecture of
Littlewood and idempotent measures". Además de su trabajo sobre teoría
determinada, Cohen ha trabajado en ecuaciones diferenciales y análisis
armónico.
Entró a formar parte del claustro de la Universidad de Stanford
en 1961, donde consiguió plaza de profesor en 1964, dirigiendo allí el trabajo
de Peter Sarnak, entre otros.
André Weil (París, 6 de mayo de 1906 - Princeton, 6 de
agosto de 1998) fue un matemático francés. Es conocido por sus notables contribuciones
a la teoría de los números y la geometría algebraica.
Fue uno de los miembros fundadores del influyente grupo
Nicolás Bourbaki. Era hermano de la filósofa Simone Weil.
NICOLAE BOURBAKI
Nicolas Bourbaki es el nombre colectivo de un grupo de
matemáticos franceses que, en los años 1930, se propusieron revisar los
fundamentos de la matemática con una exigencia de rigor mucho mayor que la que
entonces era moneda corriente en esta ciencia. Fundado el grupo en 1935, inició
la publicación de sus monumentales Elementos de matemática de acuerdo con el
nuevo canon de rigor y el método axiomático, pretendiendo cubrir las bases de
toda la matemática.
El epónimo "Bourbaki" se refiere a un general
francés, Charles Denis Bourbaki;1 que fue adoptado por el grupo como una
referencia a una anécdota estudiantil acerca de una conferencia matemática
engañosa, y también posiblemente a una estatua
Alexander Grothendieck (Berlín, Estado Libre de Prusia, 28
de marzo de 1928 − Saint-Girons, Ariège, 13 de noviembre de 2014) fue un
matemático apátrida, nacionalizado francés en los años 1980. Durante la segunda
mitad del siglo XX llevó a cabo un extraordinario proceso de unificación de la
aritmética, la geometría algebraica y la topología, dando gran impulso al
desarrollo de estas tres ramas fundamentales de la matemática.3 Es considerado
por muchos el matemático más importante del siglo XX.
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